Vertikalt kast med luftmotstand

Teori

Når en ball kastes oppover med en viss starthastighet, virker både tyngden og luftmotstanden i samme retning (nedover) mens ballen er på opptur. På nedtur, derimot, vil luftmotstanden virke oppover mens tyngden fortsatt virker nedover. Dette gjør at akselerasjonen blir størst (i absoluttverdi) på opptur.

Ballen på vei nedover: Luftmotstand og tyngde virker i hver sin retning

Framgangsmåte

1. Koble loggeren til PC og til bevegelsessensor og sett bevegelsessensoren på gulvet.
2. Sett opp sensoren til å måle fart. Velg evt. målefrekvens 100 Hz
3. Om nødvendig, kalibrér sensoren ved å la den måle avstanden til et objekt i en kjent avstand fra loggeren (for eksempel en bok holdt 1 m fra sensoren)
4. Hold ballen ca. 30 cm over loggeren. Start loggingen, kast ballen rett oppover og vent til den kommer ned igjen (man må ofte øve noen ganger for å klare å kaste ballen rett opp og få den til å falle ned igjen innen sensorens målefelt).

Analyse / beregninger

Hvis forsøket er vellykket, er hoveddelen av grafen en rett linje. Hvis grafen er "grisete", kan grunnen være at sensoren plukker opp signaler fra andre flater enn ballen.

1. Beskriv fartskurven, og relatér de ulike områdene på kurven til hva som fysisk skjer mens ballen beveger seg opp og ned igjen.
2. Bestem stigningstallet for fartskurven for hhv v > 0 og v < 0. Stigningstallet kan bestemmes manuelt, eller man kan bruke kurvetilpasnings-funksjonen i dataprogrammet (velg ”lineær tilpasning”). Hva finner du? Kommentér resultatet.
3. Bestem arealet under fartsgrafen for hhv v > 0 og v < 0 (I Data Studio gjøres dette ved å markere det aktuelle området av grafen og gå til menyen under knappen med et summesymbol på (sigma); velg ”Areal”, og maskinen regner ut arealet under (over) kurven). Hva forventer dere at arealet skal bli, og hvorfor? Stemmer dette?

Hvis man kjenner massen til ballen, kan man nå beregne den gjennomsnittlige luftmotstanden. NB! Luftmotstanden er egentlig avhengig av farten (dette kan man bl.a. studere i forsøk med muffinsformer, se lenke i margen). I vårt tilfelle gir det likevel en god tilnærming å betrakte den som en konstant kraft (ellers ville vi ikke fått lineære fartsgrafer på opptur og nedtur).

Variant av forsøket:

Kryss av for ”posisjon” i stedet for ”fart”, og mål ballens posisjon som funksjon av tid under det vertikale kastet. Hvordan forventer dere at kurven skal se ut? Når dere har fått en fin posisjonskurve, bruk kalkulator-funksjonen til å beregne den deriverte av posisjonen, og få denne framstilt i en graf. I Data Studio gjøres dette påfølgende måte: Klikk på kalkulator-ikonet i knapperaden øverst. Velg "spesial" og "derivert(2,x)". Da står det ”y = derivert (2,x)” i tekstruta. Vi må fortelle hva x er. Klikk på pila ved siden av teksten "definer variablen x" og velg "data fra målinger". Det kommer opp en rute hvor du blir bedt om å velge datakilde. Velg "position" og OK. Klikk på "Aksepter" i Kalkulator-vinduet. Det kommer nå opp et kalkulator-ikon for den deriverte oppe til venstre. Dra dette inn i grafvinduet, og du får tegnet opp grafen til den deriverte av posisjonen. Analysér som over.