Fysikkforsøk med datalogger

Skolelaboratoriet i fysikk ved Universitetet i Oslo har laget forsøk som kan gjøres med datalogger i fysikkundervisningen på videregående. Forsøksbeskrivelsene er tilrettelagt for Pascos datalogger, men elevarkene kan du tilpasse til den loggeren og programvaren dere har på skolen.

Skolelaboratoriet i fysikk ved Universitetet i Oslo har laget forsøk som kan gjøres med datalogger i fysikkundervisningen på videregående. Forsøksbeskrivelsene er tilrettelagt for Pascos datalogger, men elevarkene kan du tilpasse til den loggeren og programvaren dere har på skolen.

Tema

Forsøk og praktisk arbeid

Bevaring av bevegelsesmengde

Hensikten med denne øvelsen er å måle bevegelsesmengde før og etter et elastisk støt, og sammenlikne med teoretiske verdier.

 

Teori

At bevegelsesmengden bevares kan uttrykkes med likningen:

m1v1f + m2v2f = m1v1e + m2v2e

Framgangsmåte

Lysportene brukes til å måle farten før og etter støtet for hver av vognene. Sett opp utstyret som på figuren og la det være ca. 30 cm mellom lysportene.

 

Med Pasco dynamikkbane brukes vogn uten vekt, og magnetsidene av vognene settes mot hverandre. Med Pasco dynamikkbane brukes vogn uten vekt, og magnetsidene av vognene settes mot hverandre.

Oppsett av DataStudio og logging (PASCO Science Workshop)

Kople sammen alt utstyret og start DataStudio.

 

Knapper som skal trykkes på/klikkes på

Dobbeltklikk hvis kursiv

Forklaringer

Sett opp et eksperiment Start et nytt eksperiment
Lysport
Lysport
Dobbeltklikk på "Photogate" 2 ganger i lista over digitale sensorer.
Oppsett tidsmåler Klikk på "Oppsett tidsmåler" i menylinja øverst i Oppsett-vinduet.
Blokkert
Ikke blokkert
Klikk på den lille knappen med en trekant ved siden av lysportikonet til venstre merket "Inng". Velg "Blokkert" og deretter ”ikke blokkert”. Dette gjør at lysport 1 måler tida fra den blokkeres til den åpnes igjen.
Ny
Blokkert
Ikke blokkert
Skifter til "Tidsmåler 2".
Gjenta det samme for den andre lysporten.
OK Klikk til slutt på OK-knappen nederst til høyre i vinduet for timerinnstillinger.
Kalkulator Nå skal vi definere variablene for fart og bevegelsesmengde.
v1=0.1/x Vi bruker den svarte stripa på 10 cm til å blokkere lysportene. Skriv v1=0.1/x i den hvite tekstboksen i kalkulator-vinduet.
Variabler Nå må vi definere x. Klikk på den lille knappen under "Variabler".
Data fra målinger Velg "Data fra målinger" i den lille menyen som dukker opp.
Tidsmåler 1
OK
Velg "Tidsmåler 1" og "OK"
Aksepter  
Ny  
v2=0.1/x Gjenta det samme med farten til den andre vogna.
Variabler  
Data fra målinger  
Tidsmåler 2 x skal nå være tida målt med den andre lysporten
OK  
Aksepter  
Ny Nå skal vi definere variablene for de to bevegelsesmengdene.
p1=0.5*x Vi definerer p1 = m1v1 idet vi antar at vognene har massen 0,5 kg.
Variabler
Data fra målinger
 
v1
OK
Nå skal x være lik variabelen v1.
Aksepter  
Ny  
p2=x*0.5 Definer på samme måte p2=m2v2
Variabler
Data fra målinger
 
v2 - OK og definer x = v2.
Aksepter Etter å ha klikket på "Aksepter" kan du lukke Kalkulator-vinduet.
Tabell

Dra "Tabell"-ikonet ut til høyre.

Nå skal du lage en tabell der variablene v1, v2, p1 og p2 kommer i hver sin kolonne.

dra p1 til Varighet Ta tak i variablen p1 i datavinduet til venstre i skjermbildet med musa, dra den til kolonneoverskriften ”Varighet” og slipp. (Kolonneoverskriften skal være markert med ramme rundt før du slipper.)
dra v1 til Tid Dra variabelen v1 fra datavinduet til kolonneoverskriften "Tid" og slipp.
dra Tidsmåler 2 til tabellen Dra "Tidsmåler 2" fra datavinduet og slipp et eller annet sted i tabellen under overskriftene.
dra p2 til Varighet Gjenta prosessen ovenfor med p2 og v2.
dra v2 til Tid  

 

Tabellen skal nå se slik ut: 

p1 vs v1 p2 vs v2
v1 p1 v2 p2
       
       
       

Første rad vil nå vise fart og bevegelsesmengde før støtet. Andre rad vil vise fart og bevegelsesmengde etter støtet.

Gjennomføring

Start datalogging og send bilene mot hverandre på banen slik at de passerer gjennom hver sin lysport, kolliderer mellom lysportene, og passerer gjennom hver sin lysport igjen.
Stopp dataloggingen.
Gjenta forsøket noen ganger og skriv ut tabellen på skriveren.

Dataanalyse

Regn ut samlet bevegelsesmengde før og etter støtene og sett inn i tabellen:

Forsøk Bev.m. før støtet Bev.m. etter støtet % forskjell
1      
2      
       

 

Spørsmål

  1. Sammenlikn bevegelsesmengde før og etter støtene. Stemmer måleresultatene med teorien?
  2. Hva kan finnes av årsaker til at vi får avvik fra teoretiske verdier?

Materialer og utstyr

  • Datalogger med programvare
  • 2 vogner med skjermer med veldefinert lengde
  • 2 lysporter med stativ og festeutstyr
  • Vekt
  • Dynamikkbane eller luftputebane
Forsøk og praktisk arbeid

Kraftstøt

Hensikten med dette forsøket er å måle et kortvarig kraftstøt med loggeren og se at kraftstøtet er lik endringen i bevegelsesmengde.

Teori

Newtons egen formulering av sin andre lov, F·t = mv2 - mv1, kaller vi i dag "impulsloven". F er summen av alle kreftene som virker på et legeme.

Framgangsmåte

Kraftmåleren legges horisontalt oppå vogna. Vogna med kraftmåleren settes i bevegelse på banen og stoppes av ei snor som er bundet fast i kraftmåleren og i enden av banen eller i veggen. Vogna passerer gjennom lysporten før og etter kraftstøtet. Et "mykere" kraftstøt kan oppnås ved å binde snora til en strikk i den ene enden. Utstyret kan settes opp som på figuren.

 

Illustrasjon av oppsettet.

Koble lysporten og kraftmåleren til loggeren. Undersøk om kraftmåleren trenger å kalibreres, og gjør evt. dette ved å henge på lodd med kjent tyngde. For kraftmåleren velges målefrekvens = 2000 Hz og evt. følsomhet = Lav(1x).

For lysporten må du velge oppsettet "Timer for kollisjonsforsøk" hvis du jobber i nyere versjoner av Data studio. Oppgi lengden på det mørke området på lysportskjermen som passerer gjennom lysporten og bryter lysstrålen. På grunnlag av denne lengden og tiden lysstrålen er brutt, beregnes vognas fart gjennom lysporten. Sørg for at kraftmålingene presenteres i form av en graf og fartene i form av en tabell.

Variér med ulike vekter på vogna og ulike starthastigheter.

Beregninger

  1. Zoom inn på den interessante delen av kraftgrafen og finn arealet under kurvetoppen (i Data Studio gjøres dette i menyen under knappen med et summesymbol på (sigma); velg ”Areal”, og maskinen regner ut arealet under (over) kurvetoppen, svarende til kraftstøtet målt i Ns).
  2. Bruk de to fartene (inn gjennom lysporten og tilbake igjen) til å beregne endringen av bevegelsesmengde. NB! Loggeprogrammet gir deg absoluttverdien av fartene; husk at de har hver sin retning!
  3. Kommentér resultatet ditt i forhold til impulsloven.

Materialer og utstyr

  • Datalogger med programvare
  • Dynamikkbane eller luftputebane (kan droppes hvis vogna ruller godt på bordplata)
  • Vogn med kraftmåler og lysportskjerm
  • 1 lysport med stativ
  • Vekt
  • Dynamikkbane eller luftputebane
Forsøk og praktisk arbeid

Lydbølger – Superposisjon og svevetoner

Hensikten med dette forsøket er:
- Benytte muligheten for rask logging til å studere lydbølgene fra en stemmegaffel og finne frekvensen.
- Studere fenomenet svevninger og bestemme svevningsfrekvens på to måter: teoretisk ut fra frekvensene til to stemmegafler, og eksperimentelt.

 

Teori

Vi skal finne frekvensene f1 og f2 for to toner ved å måle på det grafiske bildet på skjermen.

Når f1 og f2 ligger nær hverandre, vil lydstyrken variere med frekvensen df =| f2f1|. Hvorfor?

Denne variasjonen kan vi høre som "svevninger" eller en "differenstone".

Litt mer teori

De originale bølgeutslagene er
y1 = A·sin(2πf1t) og y2 = A·sin(2πf2t)
der f1 og f2 er frekvensene til de to stemmegaflene.
Når bølgene adderes, får vi
y1 + y2 = 2A·cos(π(f1 - f2)t)·sin(π(f1+f2)t)

 

Vi ser at differensen mellom frekvensene dukker opp i den ene faktoren.
En ekstra utfordring: Bevis denne formelen ved å manipulere litt med formlene for sinus og cosinus til en sum og differens av to vinkler.

Framgangsmåte

Fest rytteren omtrent midt på den ene stemmegaffelen. Dette gjør at frekvensen til gaffelen endres litt i forhold til den oppgitte frekvensen.

Sett opp loggeutstyret og, koble til lydsensoren. Velg målefrekvens = 10 000 Hz og evt. følsomhet = Lav(1x)

Registrer lyden først fra den ene stemmegaffelen, og så den andre. Finn frekvensen for hver av dem ved hjelp av grafene (for å bestemme perioden er det lurt å måle tidsavstanden mellom f.eks. 10 topper og dele på 10 – da blir nøyaktigheten større).

Registrer deretter lyden fra begge stemmegaflene på en gang og bestem frekvensen til differenstonen ut fra det grafiske bildet. (Merk: Her er det frekvensen til variasjonen i amplitude vi er ute etter).

Merk at det som avsettes langs y-aksen, er spenninger som er proporsjonale med lufttrykket på sensorens sted. Lydbølger er trykkvariasjoner, så ”høytrykk” svarer til bølgetopper og ”lavtrykk” til bølgebunner.

Dataanalyse

Fyll ut tabellen nedenfor etter hvert som dere gjør målinger på grafene.

Variabel Verdi
Perioden til første stemmegaffel  
Frekvensen til første stemmegaffel  
Perioden til andre stemmegaffel  
Frekvensen til andre stemmegaffel  
   
Beregnet frekvens for svevetone  
Målt periode for svevetone  
Målt frekvens for svevetone  
Sammenlikn de to verdiene for svevetonens frekvens. % avvik.  

                            

Overføre data til Excel (For de ivrige)

Dataene kan også overføres til Excel for videre behandling. Legg da først måledataene inn i en tabell, og kopiér denne over i Excel. Dersom du har engelsk versjon av Excel, må du bytte ut alle kommaene i desimaltall med punktum. I Excel er det mulig å legge sammen dataene fra de to stemmegaflene og tegne grafen til summen i Excel. Får du samme graf som for kombinasjonen av de to stemmegaflene?

  • Læreplan i naturfag (NAT01-04)

    Kjerneelement

    • Energi og materie (KE69)

    Kompetansemål

    • Vg1 SF
      • utforske og beskrive noen sentrale bølgefenomener (KM818)
    • Vg1 IM
      • utforske bølgefenomener knyttet til lyd og akustikk (KM757)
    • Vg3 Påbygging
      • utforske og beskrive noen sentrale bølgefenomener (KM734)

Materialer og utstyr

  • Datalogger med programvare
  • Lydsensor
  • 2 stemmegafler med samme frekvens og 1 rytter (liten klemme som festes rundt ett av beina på en av stemmegaflene)
  • Myk stemmegaffelhammer
Forsøk og praktisk arbeid

Lydfart i stål

Hensikten med dette forsøket er å benytte seg av muligheten for rask logging til å finne lydfarten i jern og få erfaring med bruk av dataloggingsutstyret og tilhørende programvare.

 

Utstyr til dataloggingsforsøket om lydfart.

Framgangsmåte

Legg spolen rundt jernstanga og kople spenningssensoren til spolen.

 

Skisse over forsøket.

Oppgave

  1. Tenk på hammerslaget som en lydpuls (”én bølgetopp”) som forplanter seg gjennom stanga, reflekteres i enden og går tilbake, og så videre. Hva representerer avstanden mellom to topper (to bunner) på grafen?
  2. Finn tidsavstanden mellom toppene/bunnene så nøyaktig som mulig og beregn lydfarten i jernstanga. Tips: Mål tidsavstanden mellom for eksempel 10 topper/bunner og del på 10 – da blir nøyaktigheten bedre.

Tabellverdien for lydfart i stål er omkring 5000 m/s (litt avhengig av hvilken type stål det er snakk om).

Faglig forklaring

Jernstanga vil alltid være litt magnetisk. Den lille bevegelsen av jernet i en lydimpuls som går fram og tilbake langs stanga og reflekteres i hver ende, vil kunne indusere en spenning i en spole som ligger rundt den ene enden av stanga. Effekten kan forsterkes ved å legge stavmagneten på stanga like ved spolen.

Tabellverdien for lydfart i stål er omkring 5000 m/s.

Kommentarer/praktiske tips

Det er ganske mye støy i disse målingene, så det gjelder å studere et område av kurven som kommer ganske fort etter slaget (dette kan man tydelig identifisere på grafen når bildet er ”zoomet ut”). Toppene/bunnene ligger tett; det er stort sett bare et par målepunkter pr bunn når målefrekvensen er 20 000 Hz.

I beregningen av lydfart må man bruke to ganger stangas lengde, for avstanden mellom to bunner eller to topper representerer tiden det tar mellom hver gang lydpulsen passerer gjennom spolen i samme retning. I våre forsøk på Skolelaboratoriet er det, av uviss grunn, alltid bunnene som er lettest å identifisere på grafen.

  • Læreplan i naturfag (NAT01-04)

    Kjerneelement

    • Energi og materie (KE69)

    Kompetansemål

    • Vg1 SF
      • utforske og beskrive noen sentrale bølgefenomener (KM818)
    • Vg3 Påbygging
      • utforske og beskrive noen sentrale bølgefenomener (KM734)

Materialer og utstyr

NB! Dette forsøket krever en nokså ny (kraftig) PC

  • Datalogger med programvare
  • Spenningssensor
  • Jern- eller stålstang, minst ca. 1 m lang
  • Liten stavmagnet
  • Strømspole, 1200 vindinger (600 går også)
  • Hammer
Forsøk og praktisk arbeid

Magnetfall gjennom spole

Hensikten med dette forsøket er å benytte seg av muligheten for rask logging til å se hvordan den induserte spenningen i en spole varierer når en magnet faller gjennom den, og sammenholde resultatet med Faradays induksjonslov. Vi vil også undersøke sammenhengen mellom maksimal indusert spenning og magnetens fart.

 

Framgangsmåte

Monter spolen i et stativ ca. 20 cm over bordet/gulvet og legg noe mykt under som magneten kan falle på (gjentatte fall på hardt underlag kan svekke magneten).

Kople spolen til loggeren. Velg målefrekvens = 2000 Hz og evt. følsomhet = Lav(1x)

Start loggingen, og la magneten falle gjennom spolen og ned på det myke underlaget. For å være sikker på at magneten treffer åpningen i spolen, kan den slippes gjennom et rør eller bare et sammenrullet A4-ark. Stopp loggingen igjen.

Slipp magneten fra flere ulike høyder og se hvordan kurven endrer seg.

Oppgaver

  1. Kan du forklare hvorfor kurven har den formen som den har? Hvorfor er den andre toppen/bunnen høyere og smalere enn den første?
  2. Zoom inn på én graftopp eller -bunn av gangen, og bruk statistikk-funksjonen i dataprogrammet til å finne arealet av hver topp. Forandrer arealet seg når magneten slippes fra ulike høyder? Hvorfor/hvorfor ikke? Hvilken fysisk betydning har dette arealet?
  3. Statistikk-funksjonen kan også gi maks- og min-verdiene til grafene (disse kan selvsagt også finnes ved å studere kurven). Undersøk sammenhengen mellom magnetens fart og ekstremalverdien til den første toppen/bunnen (du skal gjøre målinger, plotte resultatene i et skjema og foreslå en matematisk sammenheng). Tips: Når du skal beregne magnetens fart ut fra høyden den slippes fra, bruk høyden til nedre ende av magneten over spolens midtpunkt.

Faglig forklaring

Når magneten faller igjennom spolen, vil den magnetiske fluksen gjennom spolen forandre seg raskt. Denne endringen vil indusere en spenning i spolen ifølge Faradays induksjonslov:

E = - dΦ/dt

der E er den induserte spenningen og Φ er den totale fluksen gjennom spolen.

Kommentarer/praktiske tips

For bedre å forstå forløpet av spenningskurvene vi får ved å la en magnet falle gjennom en spole, har vi utført noen utfyllende undersøkelser. Vi har montert to lysporter hhv rett over og rett under spolen. Den øverste lysporten registrerer tidspunktet da lysstrålen blir blokkert av den fallende magneten, altså når magnetens nederste ende er i høyde med toppen av spolen. Den nederste lysporten registrerer når magnetens nederste ende kommer ut av spolen.

Ved å sammenholde disse tidspunktene med tidsforløpet av den induserte spenningen i spolen, ser vi at:

 

  • Spenningen begynner for alvor å stige omtrent når den nederste enden av magneten går inn i spolen (da går ”alle” flukslinjene fra magnetens kortende inn i spolen).
  • Spenningen stiger fram til den nederste enden av magneten er midt i spolen (her har vi en topp). Så begynner den å synke igjen – nå er det ikke flere nye flukslinjer som kommer inn i spolen.
  • Spenningen er null – den skifter fortegn – når magneten er midt i spolen. Inntil da har fluksendringen gjennom spolen vært positiv; i siste del av forløpet er den negativ, og den induserte spenningen får motsatt fortegn.
  • Spenningskurven har sin andre ekstremalverdi når den øverste enden av magneten er midt i spolen.
  • Etter dette er fluksendringen langsommere, og spenningen synker og nærmer seg null igjen når magnetens overkant passerer ut av spolen.

Vi kan illustrere forløpet på en figur:

 

Spenningskurve når en magnet faller gjennom en spole. Tabell med målinger.

Vi ser at tidspunktet da øvre del av magneten passerer spolens overkant, 0,7236 s, er omtrent lik tiden da nedre del av magneten passerer spolens underkant, 0,7229 s. Dette er fordi magneten er omtrent like lang som spolen. 

Siden den induserte spenningen er proporsjonal med endringen i fluks, vil vi forvente at den også er proporsjonal med magnetens fart (fluksen gjennom spolen endrer seg raskere når magneten faller raskere).

I vårt forsøk bestemmes magnetens fart ut fra høyden den slippes fra, Fart=Kvadratroten av 2gh. Vi kan gjenta forsøket for ulike høyder og plotte en graf av maksimalspenning som funksjon av magnetens fart. Vi mener at den relevante høyden å bruke i beregningen av farten, er høyden til nedre del av magneten over spolens midtpunkt, siden den maksimale spenningen inntreffer når nedre del av magneten er midt i spolen. Beregner vi farten basert på denne høyden, får vi en lineær kurve gjennom origo, se nedenfor.

Graf av maksimalspenning som funksjon av magnetens fart.

Materialer og utstyr

  • Datalogger med programvare
  • Strømspole, 600 vindinger
  • Spenningssensor
  • Stavmagnet
Forsøk og praktisk arbeid

Newtons 3. lov

I dette forsøk skal vi vise at Newtons 3. lov gjelder også når to legemer som virker på hverandre, er i akselerert bevegelse.

Framgangsmåte

  1. Kople loggeren med kraftsensorer til datamaskinen. Velg målefrekvens = 200 Hz og evt. følsomhet = Lav(1x) for begge kraftsensorene. Velg f.eks. ”skyv gir positiv verdi” for den ene og ”trekk gir positiv verdi” for den andre.
  2. Undersøk om kraftsensorene må kalibreres/nullstilles (avhenger av typen sensor og loggesystem), og gjør evt. dette.
  3. Sett opp programmet til å tegne begge kraftgrafene i samme diagram.
  4. Start loggingen, ta en sensor i hver hånd, og beveg sensorene rundt i alle retninger mens du vekselvis skyver dem mot hverandre og trekker dem fra hverandre.

Analyse

Kommentér de to kurvene i lys av Newtons 2. lov.

Materialer og utstyr

  • Datalogger med programvare
  • 2 like kraftsensorer
Forsøk og praktisk arbeid

Skyte med strikk

Hensikten med dette forsøket er å finne en matematisk modell for hvor langt en strikk kommer når den skytes ut fra en linjal som funksjon av strekkingen langs linjalen, og å illustrere bruk av regneark til å drive kurvetilpasning med andre kurvetyper enn det kalkulatoren kan tilby.

Mål opp skytebanen og skyt strikken så mange ganger dere orker. Skriv strekkingen og skuddlengden inn i regnearkets kolonne 1 og 2 etter hvert. Det trengs minst 3 personer på gruppa for å kunne gjøre dette effektivt.

Beregninger

La oss si at øverste del regnearket nå ser omtrent slik ut, og at dere er fornøyd med antall målinger.

Skjermdump fra Excel.

Nå skal dere bruke diagramverktøyet til å lage et punktdiagram av målingene.

  1. Marker kolonne A og B og klikk på det fargerike stolpediagram-ikonet over kolonne E på bildet til venstre.
  2. Under "Diagramtype" velger dere Punktdiagram. Klikk så på det øverste ikonet til høyre som gir enkeltpunkter uten linje mellom
  3. Klikk på Fullfør.
  4. Klikk med høyre musetast på de ulike delene av diagrammet og endre utseendet på det til dere er fornøyd.
  5. Foreslå en type funksjon som kan tilpasses målepunktene. Prøv for eksempel en funksjon av typen:
    f(x)=a kvadratroten(x-b)

    Vi trenger å kunne velge de to parametrene a og b.
    Endre regnearket til følgende: 

Skjermdump fra Excel.

  1. Skriv modellfunksjonen inn i felt c2 slik: =$d$2*rot(a2-$e$2)
  2. Marker felt c2, ta tak i nedre høyre hjørne til feltet og dra formelen nedover like langt som dere har måledata.
  3. Slett det forrige diagrammet dere tegnet. Marker de tre kolonnene A, B og C, og klikk på diagramveiviseren igjen. Velg Punktdiagram igjen og få fram både målepunktene og den foreløpige modellen i diagrammet.
  4. Klikk med høyre musetast på ett av punktene til f(x) og velg Diagramalternativer. Klikk på den glatte kurven uten punktmarkeringer og OK.
  5. Nå kan dere prøve å endre verdiene i feltene d2 og e2 og se hvor godt det er mulig å få kurven til å passe. Blir dere ikke fornøyd med noe, så prøv en annen modell, for eksempel a + b ln(x-c).

Materialer og utstyr

  • Strikk
  • Linjal
  • Skytebane
  • PC med regneark (for eksempel Excel)
Forsøk og praktisk arbeid

Snordrag i pendel

Oppsett av utstyr til dataloggingsforsøket: Snordrag i pendel

I dette forsøket skal elevene:

  • studere hvordan snordraget i en pendel varierer gjennom pendelbevegelsen
  • måle farten til pendelloddet i bunnstillingen og bruke denne til å beregne snordraget i ytterstilling. Sammenligne beregnede og målte verdier
  • få erfaring med datalogging og bruk av kalkulatorfunksjonen i loggeprogrammet
  • bestemme svingetiden for pendelen (tiden fra én ytterstilling og tilbake til samme ytterstilling) ut fra målinger og ut fra beregninger

Teori

Vi definerer noen størrelser:

m = pendelloddets masse.

d = loddets tykkelse.

t = tida det tar for loddet å passere laserstrålen.

l = pendelens lengde fra opphengspunkt til loddets tyngdepunkt.

v = loddets fart i bunnstillingen.

h = ytterstillingens høyde over bunnstillingen.

g = 9,82 m/s2 (Tyngdens akselerasjon ved 60° nordlig bredde.)

Sm = målt verdi av snordraget i pendelens ytterstilling.

Sb = beregnet verdi av snordraget i pendelens ytterstilling.

Her kan vi få bruk for følgende sammenhenger:

 

Nyttige uttrykk i forsøket

 

 

Setter vi inn for h og v, får vi: Formel

 

Oppsett av utstyret.

Framgangsmåte:

Heng opp kraftmåleren med loddet i en 60-70 cm lang snor. Opphengsfestet må være stødig slik at det ikke beveger seg fram og tilbake med det tunge loddets bevegelser. Vi bruker en laser og laserswitchen for å slippe å måtte styre det store loddet gjennom den trange lysporten. Lysporten kan nok også brukes, men da må opphenget og igangsettingen av pendelen være svært stødig slik at loddet ikke slenger borti porten. Kople laserswitchen og kraftsensoren til loggeren. Forsøket kan gjøres på flere måter.

Målingene settes opp og utføres på følgende måte (her har vi tatt utgangspunkt i Pascos loggere og programmet Data Studio, men lignende oppsett vil være mulige med andre loggesystemer):
 

  1. Kalibrér kraftsensoren
  2. For kraftsensoren velges målefrekvens 200 Hz og følsomhet ”lav”
  3. For laserswitchen velges (i hvertfall i nyere utgaver av Data Studio) oppsettet ”lysport og pendel”. Pendelloddets diameter må legges inn, og på grunnlag av denne samt tiden laserstrålen er blokkert beregner programmet farten i bunnstilling ved hver passering. I Data Studio velges bare ”fart” under oppsett for lysport/laserswitch.
  4. Sett pendelen i bevegelse med moderate utslag, og start loggingen slik at du får fram en graf av hvordan kraften varierer samt en tabell over loddets fart i bunnstillingen.

Analyse og beregninger

  1. Hvordan finner du snordraget i hhv ytterstilling og bunnstilling ut fra kraftgrafen?
  2. Bruk formlene på forrige side til å beregne snordragene Sb og Sy ut fra den målte farten i bunnstillingen. Hvordan stemmer de målte verdiene med de beregnede?
  3. Hvordan finner du pendelens periode ut fra kraftgrafen?
  4. Beregn perioden til pendelen ut fra formelen på forrige side. Hvordan stemmer denne med den observerte perioden?

For de litt avanserte

I Data Studio kan vi få programmet til å beregne snordraget i ytterstilling ut fra farten, slik du gjorde i punkt 4 ovenfor. Dette gjøres på følgende måte:

  1. Klikk på ”Kalkulator” på knapperaden øverst
  2. I vinduet skriver du ligningen for snordraget i ytterstilling, Sy, utregnet for dine tall.
    For m = 1 kg, g = 9,8 m/s2, l = 0,87 m og d = 0,047 m får vi følgende formel i vinduet:
    y = 9,8 - x^2/1,74 ( ^2 betyr ”opphøyd i annen”)
    Så må du definere hva variabelen x skal være. Klikk på ”data fra målinger”, og velg ”fart”. Akseptér og lukk kalkulatorvinduet.
  3. I Data Studio får du nå opp et kalkulator-ikon i øvre venstre vindu. Dra dette ut i grafvinduet, og du får tegnet opp en graf av snordraget i ytterstilling. Sørg for at de to grafene som du nå har under hverandre (målt snordrag og beregnet snordrag i ytterstilling), har samme skala på både x-aksen og y-aksen og sammenlign dem. Kommentér sammenhengen mellom grafene. 

Kommentarer/praktiske tips

  • Svingningene dempes ganske fort. Dette ser man både på kraftgrafen, der utslagene fort blir mindre, og på fartsmålingene, som fort avtar. Pass derfor på at snordraget som avleses og farten som brukes i de manuelle beregningene i pkt. 2, er tatt på omtrent samme tidspunkt i måleserien.
  • Utfordre elevene til å finne ut om svingetiden endrer seg etter hvert som svingningene dempes!
  • Perioden kan fort skape forvirring. For en bølge er vi vant til å lese av svingetiden fra én topp til den neste, men for pendelen er perioden dobbelt så lang (for eksempel fra høyre ytterstilling via venstre ytterstilling og tilbake til høyre ytterstilling).

Eksempel på hvordan grafene kan se ut i DataStudio:

 

Skjermdump fra Datastudio.

Materialer og utstyr

  • Datalogger med programvare
  • Kraftsensor
  • Lodd (ca 0,5 – 1 kg) i hyssing (60-70 cm)
  • Laser Switch
  • Laser
Forsøk og praktisk arbeid

Vertikalt kast med luftmotstand

I dette forsøket skal vi studere luftmotstandens betydning for en balls bevegelse på hhv opptur og nedtur, og få trening i å beskrive fysiske fenomener ved hjelp av matematikk og ved bruk av digitale hjelpemidler.

Teori

Når en ball kastes oppover med en viss starthastighet, virker både tyngden og luftmotstanden i samme retning (nedover) mens ballen er på opptur. På nedtur, derimot, vil luftmotstanden virke oppover mens tyngden fortsatt virker nedover. Dette gjør at akselerasjonen blir størst (i absoluttverdi) på opptur.

Ballen på vei nedover: Luftmotstand og tyngde virker i hver sin retning Ballen på vei nedover: Luftmotstand og tyngde virker i hver sin retning

Framgangsmåte

  1. Koble loggeren til PC og til bevegelsessensor og sett bevegelsessensoren på gulvet.
  2. Sett opp sensoren til å måle fart. Velg evt. målefrekvens 100 Hz
  3. Om nødvendig, kalibrér sensoren ved å la den måle avstanden til et objekt i en kjent avstand fra loggeren (for eksempel en bok holdt 1 m fra sensoren)
  4. Hold ballen ca. 30 cm over loggeren. Start loggingen, kast ballen rett oppover og vent til den kommer ned igjen (man må ofte øve noen ganger for å klare å kaste ballen rett opp og få den til å falle ned igjen innen sensorens målefelt).

Analyse / beregninger

Hvis forsøket er vellykket, er hoveddelen av grafen en rett linje. Hvis grafen er "grisete", kan grunnen være at sensoren plukker opp signaler fra andre flater enn ballen.

  1. Beskriv fartskurven, og relatér de ulike områdene på kurven til hva som fysisk skjer mens ballen beveger seg opp og ned igjen.
  2. Bestem stigningstallet for fartskurven for hhv v > 0 og v < 0. Stigningstallet kan bestemmes manuelt, eller man kan bruke kurvetilpasnings-funksjonen i dataprogrammet (velg ”lineær tilpasning”). Hva finner du? Kommentér resultatet.
  3. Bestem arealet under fartsgrafen for hhv v > 0 og v < 0 (I Data Studio gjøres dette ved å markere det aktuelle området av grafen og gå til menyen under knappen med et summesymbol på (sigma); velg ”Areal”, og maskinen regner ut arealet under (over) kurven). Hva forventer dere at arealet skal bli, og hvorfor? Stemmer dette?

Hvis man kjenner massen til ballen, kan man nå beregne den gjennomsnittlige luftmotstanden. NB! Luftmotstanden er egentlig avhengig av farten (dette kan man bl.a. studere i forsøk med muffinsformer, se lenke i margen). I vårt tilfelle gir det likevel en god tilnærming å betrakte den som en konstant kraft (ellers ville vi ikke fått lineære fartsgrafer på opptur og nedtur).

Variant av forsøket:

Kryss av for ”posisjon” i stedet for ”fart”, og mål ballens posisjon som funksjon av tid under det vertikale kastet. Hvordan forventer dere at kurven skal se ut? Når dere har fått en fin posisjonskurve, bruk kalkulator-funksjonen til å beregne den deriverte av posisjonen, og få denne framstilt i en graf. I Data Studio gjøres dette påfølgende måte: Klikk på kalkulator-ikonet i knapperaden øverst. Velg "spesial" og "derivert(2,x)". Da står det ”y = derivert (2,x)” i tekstruta. Vi må fortelle hva x er. Klikk på pila ved siden av teksten "definer variablen x" og velg "data fra målinger". Det kommer opp en rute hvor du blir bedt om å velge datakilde. Velg "position" og OK. Klikk på "Aksepter" i Kalkulator-vinduet. Det kommer nå opp et kalkulator-ikon for den deriverte oppe til venstre. Dra dette inn i grafvinduet, og du får tegnet opp grafen til den deriverte av posisjonen. Analysér som over.

Kommentarer/praktiske tips

Hvis forsøket er vellykket, er hoveddelen av grafen en rett linje. Farten avtar når ballen er på vei oppover, passerer null i toppstilling og øker med negativt fortegn på vei nedover igjen. Ser man godt etter, vil man finne en knekk på linjen ved v = 0. Kurven er noe brattere på vei oppover (v > 0) enn på vei nedover (v < 0).

Grafer til forsøket Vertikalt kast med luftmotstand

Materialer og utstyr

  • Datalogger med programvare
  • Bevegelsessensor (ultralyd)
  • Målebånd
  • Badeball eller annen stor, lett ball
Forsøk og praktisk arbeid

Vogn på skråplan med friksjon

I dette forsøket skal vi studere friksjonens betydning for bevegelsen hhv oppover og nedover skråplanet og få trening i å beskrive fysiske fenomener ved hjelp av matematikk og ved bruk av digitale hjelpemidler.

Oppsett av utstyr til dataloggingsforsøket: Vogn på skråplan med friksjon.

 

Teori

Når vogna ruller oppover skråplanet, virker både tyngdens komponent og friksjonen i samme retning (nedover skråplanet). Når den ruller nedover, virker tyngdens komponent og friksjonen i motsatte retninger: tyngden nedover og friksjonen oppover langs skråplanet.

Vogn triller ned skråplan

Vogna på vei nedover: Friksjon og tyngde virker i hver sin retning.

Framgangsmåte

  1. Montér bevegelsessensoren (ultralydsensor) ved bunnen av skråplanet og sett vogna på banen. Sett målefrekvensen til 50 Hz, og sett opp programmet til å presentere en graf av farten. Om nødvendig, kalibrér sensoren ved å la den måle avstanden til et objekt i en kjent avstand fra loggeren (for eksempel en bok holdt vertikalt 1 m fra sensoren).
  2. Start loggingen og gi vogna et puff oppover skråplanet. Stopp loggingen når vogna er kommet ned igjen.

Analyse / beregninger

Hvis forsøket er vellykket, er hoveddelen av grafen en rett linje. Hvis grafen er "grisete", kan grunnen være at sensoren plukker opp signaler fra andre flater enn vogna. Prøv å justere retningen på sensoren til dere får et godt resultat.

  1. Beskriv fartskurven, og relatér de ulike områdene på kurven til hva som fysisk skjer mens vogna ruller opp og ned igjen på skråplanet.
  2. Bestem stigningstallet for fartskurven for hhv v > 0 og v < 0. Stigningstallet kan bestemmes manuelt, eller man kan bruke kurvetilpasnings-funksjonen i dataprogrammet (velg ”lineær tilpasning”). Hva finner du? Kommentér resultatet.
  3. Bestem arealet under fartsgrafen for hhv v > 0 og v < 0 (I Data Studio gjøres dette ved å markere det aktuelle området av grafen og gå til menyen under knappen med et summesymbol på (sigma); velg ”Areal”, og maskinen regner ut arealet under (over) kurven). Hva forventer dere at arealet skal bli, og hvorfor? Stemmer dette?

For de litt avanserte

Hvis man kjenner massen til vogna, kan man nå beregne både gjennomsnittlig friksjonskraft og vinkelen på skråplanet. NB! Luftmotstanden, som utgjør en del av den samlede friksjonskraften på vogna, er avhengig av farten. I vårt tilfelle gir det likevel en god tilnærming å betrakte den samlede friksjonskraften som konstant.

Kommentarer/praktiske tips

Til punkt 1 under Analyse/beregninger: Det vi er ute etter, og som vi ser av grafen hvis forsøket har vært vellykket, er at farten avtar oppover skråplanet, passerer null i toppstilling og øker med negativt fortegn nedover skråplanet igjen. Ser man godt etter, vil man finne en knekk på linjen ved v = 0. Kurven er noe brattere på vei oppover (v > 0) enn på vei nedover (v < 0).

Materialer og utstyr

  • Datalogger med programvare
  • Bevegelsessensor (ultralyd)
  • Vogn, gjerne med en pappskjerm festet på tvers av bevegelsesretningen for å øke luftmotstanden og bedre refleksjonen av ultralydbølger
  • Dynamikkbane, montert med en liten helningsvinkel