Teori

At bevegelsesmengden bevares kan uttrykkes med likningen:

m₁v_1f + m₂v_2f = m₁v_1e + m₂v_2e

Framgangsmåte

Lysportene brukes til å måle farten før og etter støtet for hver av vognene. Sett opp utstyret som på figuren og la det være ca. 30 cm mellom lysportene.

Med Pasco dynamikkbane brukes vogn uten vekt, og magnetsidene av vognene settes mot hverandre.

Oppsett av DataStudio og logging (PASCO Science Workshop)

Kople sammen alt utstyret og start DataStudio.

Tabellen skal nå se slik ut: 

Første rad vil nå vise fart og bevegelsesmengde før støtet. Andre rad vil vise fart og bevegelsesmengde etter støtet.

Gjennomføring

Start datalogging og send bilene mot hverandre på banen slik at de passerer gjennom hver sin lysport, kolliderer mellom lysportene, og passerer gjennom hver sin lysport igjen.
Stopp dataloggingen.
Gjenta forsøket noen ganger og skriv ut tabellen på skriveren.

Dataanalyse

Regn ut samlet bevegelsesmengde før og etter støtene og sett inn i tabellen:

Spørsmål

1. Sammenlikn bevegelsesmengde før og etter støtene. Stemmer måleresultatene med teorien?
2. Hva kan finnes av årsaker til at vi får avvik fra teoretiske verdier?

Teori

Newtons egen formulering av sin andre lov, F·t = mv₂ - mv₁, kaller vi i dag "impulsloven". F er summen av alle kreftene som virker på et legeme.

Framgangsmåte

Kraftmåleren legges horisontalt oppå vogna. Vogna med kraftmåleren settes i bevegelse på banen og stoppes av ei snor som er bundet fast i kraftmåleren og i enden av banen eller i veggen. Vogna passerer gjennom lysporten før og etter kraftstøtet. Et "mykere" kraftstøt kan oppnås ved å binde snora til en strikk i den ene enden. Utstyret kan settes opp som på figuren.

Koble lysporten og kraftmåleren til loggeren. Undersøk om kraftmåleren trenger å kalibreres, og gjør evt. dette ved å henge på lodd med kjent tyngde. For kraftmåleren velges målefrekvens = 2000 Hz og evt. følsomhet = Lav(1x).

For lysporten må du velge oppsettet "Timer for kollisjonsforsøk" hvis du jobber i nyere versjoner av Data studio. Oppgi lengden på det mørke området på lysportskjermen som passerer gjennom lysporten og bryter lysstrålen. På grunnlag av denne lengden og tiden lysstrålen er brutt, beregnes vognas fart gjennom lysporten. Sørg for at kraftmålingene presenteres i form av en graf og fartene i form av en tabell.

Variér med ulike vekter på vogna og ulike starthastigheter.

Beregninger

1. Zoom inn på den interessante delen av kraftgrafen og finn arealet under kurvetoppen (i Data Studio gjøres dette i menyen under knappen med et summesymbol på (sigma); velg ”Areal”, og maskinen regner ut arealet under (over) kurvetoppen, svarende til kraftstøtet målt i Ns).
2. Bruk de to fartene (inn gjennom lysporten og tilbake igjen) til å beregne endringen av bevegelsesmengde. NB! Loggeprogrammet gir deg absoluttverdien av fartene; husk at de har hver sin retning!
3. Kommentér resultatet ditt i forhold til impulsloven.

Teori

Vi skal finne frekvensene f₁ og f₂ for to toner ved å måle på det grafiske bildet på skjermen.

Når f₁ og f₂ ligger nær hverandre, vil lydstyrken variere med frekvensen df =| f₂ – f₁|. Hvorfor?

Denne variasjonen kan vi høre som "svevninger" eller en "differenstone".

Litt mer teori

De originale bølgeutslagene er
y₁ = A·sin(2πf₁t) og y₂ = A·sin(2πf₂t)
der f₁ og f₂ er frekvensene til de to stemmegaflene.
Når bølgene adderes, får vi
y₁ + y₂ = 2A·cos(π(f₁ - f₂)t)·sin(π(f₁+f₂)t)

Vi ser at differensen mellom frekvensene dukker opp i den ene faktoren.
En ekstra utfordring: Bevis denne formelen ved å manipulere litt med formlene for sinus og cosinus til en sum og differens av to vinkler.

Framgangsmåte

Fest rytteren omtrent midt på den ene stemmegaffelen. Dette gjør at frekvensen til gaffelen endres litt i forhold til den oppgitte frekvensen.

Sett opp loggeutstyret og, koble til lydsensoren. Velg målefrekvens = 10 000 Hz og evt. følsomhet = Lav(1x)

Registrer lyden først fra den ene stemmegaffelen, og så den andre. Finn frekvensen for hver av dem ved hjelp av grafene (for å bestemme perioden er det lurt å måle tidsavstanden mellom f.eks. 10 topper og dele på 10 – da blir nøyaktigheten større).

Registrer deretter lyden fra begge stemmegaflene på en gang og bestem frekvensen til differenstonen ut fra det grafiske bildet. (Merk: Her er det frekvensen til variasjonen i amplitude vi er ute etter).

Merk at det som avsettes langs y-aksen, er spenninger som er proporsjonale med lufttrykket på sensorens sted. Lydbølger er trykkvariasjoner, så ”høytrykk” svarer til bølgetopper og ”lavtrykk” til bølgebunner.

Dataanalyse

Fyll ut tabellen nedenfor etter hvert som dere gjør målinger på grafene.

Overføre data til Excel (For de ivrige)

Dataene kan også overføres til Excel for videre behandling. Legg da først måledataene inn i en tabell, og kopiér denne over i Excel. Dersom du har engelsk versjon av Excel, må du bytte ut alle kommaene i desimaltall med punktum. I Excel er det mulig å legge sammen dataene fra de to stemmegaflene og tegne grafen til summen i Excel. Får du samme graf som for kombinasjonen av de to stemmegaflene?

Framgangsmåte

Legg spolen rundt jernstanga og kople spenningssensoren til spolen.

Oppgave

1. Tenk på hammerslaget som en lydpuls (”én bølgetopp”) som forplanter seg gjennom stanga, reflekteres i enden og går tilbake, og så videre. Hva representerer avstanden mellom to topper (to bunner) på grafen?
2. Finn tidsavstanden mellom toppene/bunnene så nøyaktig som mulig og beregn lydfarten i jernstanga. Tips: Mål tidsavstanden mellom for eksempel 10 topper/bunner og del på 10 – da blir nøyaktigheten bedre.

Tabellverdien for lydfart i stål er omkring 5000 m/s (litt avhengig av hvilken type stål det er snakk om).

Framgangsmåte

Monter spolen i et stativ ca. 20 cm over bordet/gulvet og legg noe mykt under som magneten kan falle på (gjentatte fall på hardt underlag kan svekke magneten).

Kople spolen til loggeren. Velg målefrekvens = 2000 Hz og evt. følsomhet = Lav(1x)

Start loggingen, og la magneten falle gjennom spolen og ned på det myke underlaget. For å være sikker på at magneten treffer åpningen i spolen, kan den slippes gjennom et rør eller bare et sammenrullet A4-ark. Stopp loggingen igjen.

Slipp magneten fra flere ulike høyder og se hvordan kurven endrer seg.

Oppgaver

1. Kan du forklare hvorfor kurven har den formen som den har? Hvorfor er den andre toppen/bunnen høyere og smalere enn den første?
2. Zoom inn på én graftopp eller -bunn av gangen, og bruk statistikk-funksjonen i dataprogrammet til å finne arealet av hver topp. Forandrer arealet seg når magneten slippes fra ulike høyder? Hvorfor/hvorfor ikke? Hvilken fysisk betydning har dette arealet?
3. Statistikk-funksjonen kan også gi maks- og min-verdiene til grafene (disse kan selvsagt også finnes ved å studere kurven). Undersøk sammenhengen mellom magnetens fart og ekstremalverdien til den første toppen/bunnen (du skal gjøre målinger, plotte resultatene i et skjema og foreslå en matematisk sammenheng). Tips: Når du skal beregne magnetens fart ut fra høyden den slippes fra, bruk høyden til nedre ende av magneten over spolens midtpunkt.

Framgangsmåte

1. Kople loggeren med kraftsensorer til datamaskinen. Velg målefrekvens = 200 Hz og evt. følsomhet = Lav(1x) for begge kraftsensorene. Velg f.eks. ”skyv gir positiv verdi” for den ene og ”trekk gir positiv verdi” for den andre.
2. Undersøk om kraftsensorene må kalibreres/nullstilles (avhenger av typen sensor og loggesystem), og gjør evt. dette.
3. Sett opp programmet til å tegne begge kraftgrafene i samme diagram.
4. Start loggingen, ta en sensor i hver hånd, og beveg sensorene rundt i alle retninger mens du vekselvis skyver dem mot hverandre og trekker dem fra hverandre.

Analyse

Kommentér de to kurvene i lys av Newtons 2. lov.

Mål opp skytebanen og skyt strikken så mange ganger dere orker. Skriv strekkingen og skuddlengden inn i regnearkets kolonne 1 og 2 etter hvert. Det trengs minst 3 personer på gruppa for å kunne gjøre dette effektivt.

Beregninger

La oss si at øverste del regnearket nå ser omtrent slik ut, og at dere er fornøyd med antall målinger.

Nå skal dere bruke diagramverktøyet til å lage et punktdiagram av målingene.

1. Marker kolonne A og B og klikk på det fargerike stolpediagram-ikonet over kolonne E på bildet til venstre.
2. Under "Diagramtype" velger dere Punktdiagram. Klikk så på det øverste ikonet til høyre som gir enkeltpunkter uten linje mellom
3. Klikk på Fullfør.
4. Klikk med høyre musetast på de ulike delene av diagrammet og endre utseendet på det til dere er fornøyd.
5. Foreslå en type funksjon som kan tilpasses målepunktene. Prøv for eksempel en funksjon av typen:
   
   
   Vi trenger å kunne velge de to parametrene a og b.
   Endre regnearket til følgende: 

6. Skriv modellfunksjonen inn i felt c2 slik: =$d$2*rot(a2-$e$2)
7. Marker felt c2, ta tak i nedre høyre hjørne til feltet og dra formelen nedover like langt som dere har måledata.
8. Slett det forrige diagrammet dere tegnet. Marker de tre kolonnene A, B og C, og klikk på diagramveiviseren igjen. Velg Punktdiagram igjen og få fram både målepunktene og den foreløpige modellen i diagrammet.
9. Klikk med høyre musetast på ett av punktene til f(x) og velg Diagramalternativer. Klikk på den glatte kurven uten punktmarkeringer og OK.
10. Nå kan dere prøve å endre verdiene i feltene d2 og e2 og se hvor godt det er mulig å få kurven til å passe. Blir dere ikke fornøyd med noe, så prøv en annen modell, for eksempel a + b ln(x-c).

I dette forsøket skal elevene:

• studere hvordan snordraget i en pendel varierer gjennom pendelbevegelsen
• måle farten til pendelloddet i bunnstillingen og bruke denne til å beregne snordraget i ytterstilling. Sammenligne beregnede og målte verdier
• få erfaring med datalogging og bruk av kalkulatorfunksjonen i loggeprogrammet
• bestemme svingetiden for pendelen (tiden fra én ytterstilling og tilbake til samme ytterstilling) ut fra målinger og ut fra beregninger

Teori

Vi definerer noen størrelser:

m = pendelloddets masse.

d = loddets tykkelse.

t = tida det tar for loddet å passere laserstrålen.

l = pendelens lengde fra opphengspunkt til loddets tyngdepunkt.

v = loddets fart i bunnstillingen.

h = ytterstillingens høyde over bunnstillingen.

g = 9,82 m/s² (Tyngdens akselerasjon ved 60° nordlig bredde.)

S_m = målt verdi av snordraget i pendelens ytterstilling.

S_b = beregnet verdi av snordraget i pendelens ytterstilling.

Her kan vi få bruk for følgende sammenhenger:

Setter vi inn for h og v, får vi:

Framgangsmåte:

Heng opp kraftmåleren med loddet i en 60-70 cm lang snor. Opphengsfestet må være stødig slik at det ikke beveger seg fram og tilbake med det tunge loddets bevegelser. Vi bruker en laser og laserswitchen for å slippe å måtte styre det store loddet gjennom den trange lysporten. Lysporten kan nok også brukes, men da må opphenget og igangsettingen av pendelen være svært stødig slik at loddet ikke slenger borti porten. Kople laserswitchen og kraftsensoren til loggeren. Forsøket kan gjøres på flere måter.

Målingene settes opp og utføres på følgende måte (her har vi tatt utgangspunkt i Pascos loggere og programmet Data Studio, men lignende oppsett vil være mulige med andre loggesystemer):
 

1. Kalibrér kraftsensoren
2. For kraftsensoren velges målefrekvens 200 Hz og følsomhet ”lav”
3. For laserswitchen velges (i hvertfall i nyere utgaver av Data Studio) oppsettet ”lysport og pendel”. Pendelloddets diameter må legges inn, og på grunnlag av denne samt tiden laserstrålen er blokkert beregner programmet farten i bunnstilling ved hver passering. I Data Studio velges bare ”fart” under oppsett for lysport/laserswitch.
4. Sett pendelen i bevegelse med moderate utslag, og start loggingen slik at du får fram en graf av hvordan kraften varierer samt en tabell over loddets fart i bunnstillingen.

Analyse og beregninger

1. Hvordan finner du snordraget i hhv ytterstilling og bunnstilling ut fra kraftgrafen?
2. Bruk formlene på forrige side til å beregne snordragene Sb og Sy ut fra den målte farten i bunnstillingen. Hvordan stemmer de målte verdiene med de beregnede?
3. Hvordan finner du pendelens periode ut fra kraftgrafen?
4. Beregn perioden til pendelen ut fra formelen på forrige side. Hvordan stemmer denne med den observerte perioden?

For de litt avanserte

I Data Studio kan vi få programmet til å beregne snordraget i ytterstilling ut fra farten, slik du gjorde i punkt 4 ovenfor. Dette gjøres på følgende måte:

1. Klikk på ”Kalkulator” på knapperaden øverst
2. I vinduet skriver du ligningen for snordraget i ytterstilling, Sy, utregnet for dine tall.
   For m = 1 kg, g = 9,8 m/s2, l = 0,87 m og d = 0,047 m får vi følgende formel i vinduet:
   y = 9,8 - x^2/1,74 ( ^2 betyr ”opphøyd i annen”)
   Så må du definere hva variabelen x skal være. Klikk på ”data fra målinger”, og velg ”fart”. Akseptér og lukk kalkulatorvinduet.
3. I Data Studio får du nå opp et kalkulator-ikon i øvre venstre vindu. Dra dette ut i grafvinduet, og du får tegnet opp en graf av snordraget i ytterstilling. Sørg for at de to grafene som du nå har under hverandre (målt snordrag og beregnet snordrag i ytterstilling), har samme skala på både x-aksen og y-aksen og sammenlign dem. Kommentér sammenhengen mellom grafene. 

Teori

Når en ball kastes oppover med en viss starthastighet, virker både tyngden og luftmotstanden i samme retning (nedover) mens ballen er på opptur. På nedtur, derimot, vil luftmotstanden virke oppover mens tyngden fortsatt virker nedover. Dette gjør at akselerasjonen blir størst (i absoluttverdi) på opptur.

Ballen på vei nedover: Luftmotstand og tyngde virker i hver sin retning

Framgangsmåte

1. Koble loggeren til PC og til bevegelsessensor og sett bevegelsessensoren på gulvet.
2. Sett opp sensoren til å måle fart. Velg evt. målefrekvens 100 Hz
3. Om nødvendig, kalibrér sensoren ved å la den måle avstanden til et objekt i en kjent avstand fra loggeren (for eksempel en bok holdt 1 m fra sensoren)
4. Hold ballen ca. 30 cm over loggeren. Start loggingen, kast ballen rett oppover og vent til den kommer ned igjen (man må ofte øve noen ganger for å klare å kaste ballen rett opp og få den til å falle ned igjen innen sensorens målefelt).

Analyse / beregninger

Hvis forsøket er vellykket, er hoveddelen av grafen en rett linje. Hvis grafen er "grisete", kan grunnen være at sensoren plukker opp signaler fra andre flater enn ballen.

1. Beskriv fartskurven, og relatér de ulike områdene på kurven til hva som fysisk skjer mens ballen beveger seg opp og ned igjen.
2. Bestem stigningstallet for fartskurven for hhv v > 0 og v < 0. Stigningstallet kan bestemmes manuelt, eller man kan bruke kurvetilpasnings-funksjonen i dataprogrammet (velg ”lineær tilpasning”). Hva finner du? Kommentér resultatet.
3. Bestem arealet under fartsgrafen for hhv v > 0 og v < 0 (I Data Studio gjøres dette ved å markere det aktuelle området av grafen og gå til menyen under knappen med et summesymbol på (sigma); velg ”Areal”, og maskinen regner ut arealet under (over) kurven). Hva forventer dere at arealet skal bli, og hvorfor? Stemmer dette?

Hvis man kjenner massen til ballen, kan man nå beregne den gjennomsnittlige luftmotstanden. NB! Luftmotstanden er egentlig avhengig av farten (dette kan man bl.a. studere i forsøk med muffinsformer, se lenke i margen). I vårt tilfelle gir det likevel en god tilnærming å betrakte den som en konstant kraft (ellers ville vi ikke fått lineære fartsgrafer på opptur og nedtur).

Variant av forsøket:

Kryss av for ”posisjon” i stedet for ”fart”, og mål ballens posisjon som funksjon av tid under det vertikale kastet. Hvordan forventer dere at kurven skal se ut? Når dere har fått en fin posisjonskurve, bruk kalkulator-funksjonen til å beregne den deriverte av posisjonen, og få denne framstilt i en graf. I Data Studio gjøres dette påfølgende måte: Klikk på kalkulator-ikonet i knapperaden øverst. Velg "spesial" og "derivert(2,x)". Da står det ”y = derivert (2,x)” i tekstruta. Vi må fortelle hva x er. Klikk på pila ved siden av teksten "definer variablen x" og velg "data fra målinger". Det kommer opp en rute hvor du blir bedt om å velge datakilde. Velg "position" og OK. Klikk på "Aksepter" i Kalkulator-vinduet. Det kommer nå opp et kalkulator-ikon for den deriverte oppe til venstre. Dra dette inn i grafvinduet, og du får tegnet opp grafen til den deriverte av posisjonen. Analysér som over.

Teori

Når vogna ruller oppover skråplanet, virker både tyngdens komponent og friksjonen i samme retning (nedover skråplanet). Når den ruller nedover, virker tyngdens komponent og friksjonen i motsatte retninger: tyngden nedover og friksjonen oppover langs skråplanet.

Vogna på vei nedover: Friksjon og tyngde virker i hver sin retning.

Framgangsmåte

1. Montér bevegelsessensoren (ultralydsensor) ved bunnen av skråplanet og sett vogna på banen. Sett målefrekvensen til 50 Hz, og sett opp programmet til å presentere en graf av farten. Om nødvendig, kalibrér sensoren ved å la den måle avstanden til et objekt i en kjent avstand fra loggeren (for eksempel en bok holdt vertikalt 1 m fra sensoren).
2. Start loggingen og gi vogna et puff oppover skråplanet. Stopp loggingen når vogna er kommet ned igjen.

Analyse / beregninger

Hvis forsøket er vellykket, er hoveddelen av grafen en rett linje. Hvis grafen er "grisete", kan grunnen være at sensoren plukker opp signaler fra andre flater enn vogna. Prøv å justere retningen på sensoren til dere får et godt resultat.

1. Beskriv fartskurven, og relatér de ulike områdene på kurven til hva som fysisk skjer mens vogna ruller opp og ned igjen på skråplanet.
2. Bestem stigningstallet for fartskurven for hhv v > 0 og v < 0. Stigningstallet kan bestemmes manuelt, eller man kan bruke kurvetilpasnings-funksjonen i dataprogrammet (velg ”lineær tilpasning”). Hva finner du? Kommentér resultatet.
3. Bestem arealet under fartsgrafen for hhv v > 0 og v < 0 (I Data Studio gjøres dette ved å markere det aktuelle området av grafen og gå til menyen under knappen med et summesymbol på (sigma); velg ”Areal”, og maskinen regner ut arealet under (over) kurven). Hva forventer dere at arealet skal bli, og hvorfor? Stemmer dette?

For de litt avanserte

Hvis man kjenner massen til vogna, kan man nå beregne både gjennomsnittlig friksjonskraft og vinkelen på skråplanet. NB! Luftmotstanden, som utgjør en del av den samlede friksjonskraften på vogna, er avhengig av farten. I vårt tilfelle gir det likevel en god tilnærming å betrakte den samlede friksjonskraften som konstant.