Lydbølger – Superposisjon og svevetoner

Teori

Vi skal finne frekvensene f₁ og f₂ for to toner ved å måle på det grafiske bildet på skjermen.

Når f₁ og f₂ ligger nær hverandre, vil lydstyrken variere med frekvensen df =| f₂ – f₁|. Hvorfor?

Denne variasjonen kan vi høre som "svevninger" eller en "differenstone".

Litt mer teori

De originale bølgeutslagene er
y₁ = A·sin(2πf₁t) og y₂ = A·sin(2πf₂t)
der f₁ og f₂ er frekvensene til de to stemmegaflene.
Når bølgene adderes, får vi
y₁ + y₂ = 2A·cos(π(f₁ - f₂)t)·sin(π(f₁+f₂)t)

Vi ser at differensen mellom frekvensene dukker opp i den ene faktoren.
En ekstra utfordring: Bevis denne formelen ved å manipulere litt med formlene for sinus og cosinus til en sum og differens av to vinkler.

Framgangsmåte

Fest rytteren omtrent midt på den ene stemmegaffelen. Dette gjør at frekvensen til gaffelen endres litt i forhold til den oppgitte frekvensen.

Sett opp loggeutstyret og, koble til lydsensoren. Velg målefrekvens = 10 000 Hz og evt. følsomhet = Lav(1x)

Registrer lyden først fra den ene stemmegaffelen, og så den andre. Finn frekvensen for hver av dem ved hjelp av grafene (for å bestemme perioden er det lurt å måle tidsavstanden mellom f.eks. 10 topper og dele på 10 – da blir nøyaktigheten større).

Registrer deretter lyden fra begge stemmegaflene på en gang og bestem frekvensen til differenstonen ut fra det grafiske bildet. (Merk: Her er det frekvensen til variasjonen i amplitude vi er ute etter).

Merk at det som avsettes langs y-aksen, er spenninger som er proporsjonale med lufttrykket på sensorens sted. Lydbølger er trykkvariasjoner, så ”høytrykk” svarer til bølgetopper og ”lavtrykk” til bølgebunner.

Dataanalyse

Fyll ut tabellen nedenfor etter hvert som dere gjør målinger på grafene.

Overføre data til Excel (For de ivrige)

Dataene kan også overføres til Excel for videre behandling. Legg da først måledataene inn i en tabell, og kopiér denne over i Excel. Dersom du har engelsk versjon av Excel, må du bytte ut alle kommaene i desimaltall med punktum. I Excel er det mulig å legge sammen dataene fra de to stemmegaflene og tegne grafen til summen i Excel. Får du samme graf som for kombinasjonen av de to stemmegaflene?