Her finner du fagstoff om mekanikk. Mekanikk handler om å studere bevegelse, krefter og energi.
Vi skal spesielt se på overføring av bevegelser. Bevegelsen kan være rettlinjet (lineær), roterende eller fram og tilbake (resiprok). I praksis vil det bl.a. handle om vektstenger, trinser, tannhjul, kronhjul, tannstang, skrue og hydraulikk (væskemekanikk).
Vi bruker vektstenger hver dag i mange sammenhenger. En saks, en skiftenøkkel, en tang, en dumphuske, en spade, et spett og en trillebår er alle eksempler på vektstenger. Felles for disse er at de består av et stivt legeme som kan dreie rundt en akse, når det utsettes for en kraft. Vi utnytter prinsippet om vektstenger bl.a. for å kunne utøve større krefter med liten muskelinnsats.
I fysikken skiller vi mellom enarmet vektstang og toarmet vektstang. F (force) er symbol for kraften, L (lasten) er symbol for den andre kraften.
Figurene 1a og 1b viser en enarmet vektstang. Kreftene virker på samme siden av aksen (rotasjonspunktet). En kraft nedover ytterst (blå) på bommen holdes i likevekt av kraft oppover (rød). Jo nærmere aksen oppoverkraften (F) er (kortere kraftarm, aF), jo større må kraften (F) være for at bommen skal være i balanse (være i ro). Hver av disse kreftene – L og F – har dreieevne og gir et dreiemoment, men hver sin vei. Den enkle loven som gjelder, kalles momentsetningen, og den handler om dreiemomenter i likevekt:
I en toarmet vektstang virker kreftene på hver sin side av aksen, noe som gir et dreiemoment i hver sin rotasjonsretning. Når vektstangen er i likevekt, er disse momentene like store.
Den toarmete vektstangen følger også momentsetningen over. Forskjellen er at kreftene virker på hver sin side av aksen. De kan også gi rotasjon om aksen som over, men i hver sin retning. Figur 2b viser at det trengs en stor kraft (F) når kraftens arm (aF) er kort.
Som for enarmet vektstang, gjelder momentsetningen fullt ut også for toarmet vektstang.
Parallellogrammet er kjennetegnet ved at motstående sider er parallelle og like lange. Hvis vinklene også er rette er det et rektangel.
Kunnskap om parallellogrammet utnyttes teknisk bordlampa over (se figur 4). Den består av to blå, doble armer som utgjør de lange sidene i parallellogrammet som samtidig er doble vektstenger. Dreiepunktene er også farget blå. Det er tilsvarende med de to røde armene. Beveger du armene, vil selve lampa hele tiden holde seg vannrett. Fjærene representerer kreftene som holder lampa oppe. Tyngden av selve lampehuset gir tyngden nedover. Kreftene virker på samme side av rotasjonspunktet – følgelig er dette enarmede vektstenger.
Legg merke til at på figur 5 er parallellogrammer brukt for at kurven alltid skal holde seg vannrett. Da er det greit å stå i kurven og rense takrenner eller vaske vinduer i høyden. Armene holdes oppe av hydrauliske systemer – med krefter på vektstengene.
Dreiemoment er et grunnleggende begrep i fysikken. Figur 7 viser en vinsj med sveiv. Hvis vi drar sveiva som har en radius R med en kraft F, får vi et dreiemoment på F x R. På tautrommelen er radien mindre (r), og da blir trekkraften (f) i tauet tilsvarende større. Etter momentsetningen har vi at:
F x R = f x r
Om trommelen på vinsjen har en radius r = ¼ R, så blir draget (kraften) i tauet til trommelen fire ganger så stort som kraften du drar sveiva med. Med en slik vinsj kan du med samme håndkraft på sveiva øke trekkraften på trommelen. Jo tynnere valsen er (med mindre r) jo større kraft kan valsen trekke.
For hver runde du sveiver, trekker du inn en taulengde som svarer til omkretsen av trommelen, 2πr. Altså jo mindre radius på trommelen, jo kortere taulengde trekker du inn. Men kraften blir større.
En veiv er en «sveiv» midt på en aksel. En veiv følger de samme prinsippene som for sveiv (se forrige avsnitt). Den kan bidra til å gjøre en opp-ned-bevegelse om til rotasjon – eller omvendt. I en bensin- eller dieselmotor omgjøres kraften på stempelet i sylinderen til rotasjon i drivakselen. En motor har i tillegg et svinghjul (tungt hjul) som vil bidra til jevn rotasjon. I en leke kan vi bruke veiva til å lage en opp-ned-bevegelse.
Arbeid i fysikken defineres som kraft x strekning: A = F x s der F = kraften (force) og s = strekningen kraften virker over.
I eksemplet med vinsj og sveiv vil arbeidet som gjøres på sveiva og på det som løftes, være det samme. Det vil si at energien vi bruker er den samme, helt i tråd med prinsippet om energiens bevaring. Men ved å øke veien, kan kraften reduseres tilsvarende og motsatt.
Vi skal se på arbeidet vi utfører ved å løfte en gjenstand fra gulvet opp på et bord, en høyde på 1 m. Tyngden av et legeme er den kraften som gravitasjonen utøver på legemet, på figur 9 merket med G. Du må løfte med en kraft som er lik med tyngden, T = G, men T er rettet oppover. Hvis vogna har en tyngde på 100 N og blir løftet rett opp 1 m, utfører du et arbeid på 100 N x 1 m = 100 Nm (newtonmeter er enhet for arbeid, og enheten har fått et eget navn: joule (J). (Enheten for dreiemoment er også Nm, men vi kaller ikke denne enheten for J)
Mennesker har opp gjennom historien brukt innretninger og maskiner som skal gjøre arbeidet lettere. De gamle egypterne brukte skråplan for å frakte de tunge steinblokkene opp da de bygde pyramidene. I dag brukes slake skråplan for f.eks. rullestolbrukere som ikke kan bruke trapper. Med et skråplan kan vi utføre et arbeid med mindre kraft, men kraften må virke over lengre strekning.
Vi skal se på et talleksempel. Figur 10 viser at tyngden G kan bli erstattet av to krefter; en normalt på skråplanet Gn og en parallelt med Gp. Vi kan studere kraften ved å se på Gn og Gp, som altså erstatter tyngden G.
T er kraften du trekker oppover med når farten er konstant, og den er lik Gp langs skråplanet som vil trekke vogna nedover. Skråplanet på figuren har en vinkel på 30 ⁰ og er 2 m langt – det dobbelte av høyden. (I en 30-60-90-trekant sier Pytagoras’ setning at hypotenusen er det dobbelte av kort katet.) Eksempelet forutsetter at det ikke er noen friksjon. Da får vi at arbeidet som skal utføres, kan uttrykkes slik: A = G x h = T x s. I eksemplet vårt har vi:
T x s = G x h eller at T x 2 m = G x 1m og videre at T = ½ G.
Trekkraften på skråplanet er halvparten, men strekningen det dobbelte – og arbeidet som er utført er det samme. Det vi sparer av kraft, taper vi i lengden av skråplanet. Dette skjønte egypterne!
En skrue kan vi beskrive som at gjengene er et skråplan som er rullet opp som en spiral. Å skru inn en skrue kan du gjøre med håndkraft, men skruen kan holde på plass svært store krefter.
Dersom vi plasserer en ikke-sirkelrund skive på en aksel, sier vi at vi har en kam (se figurene nedenfor). Med en kam på akselen kan du gjøre om rotasjon til opp-ned-bevegelse. Den virker i prinsippet som en veiv. I en bensin- eller dieselmotor er det kammene på kamakselen som åpner og lukker ventilen som slipper inn bensin-/dieseldamp og ventilen som slipper ut eksosen (se fig 12a).
Kammer kan ha ulike former og bidra til forskjellige bevegelser på følgeren. Følgeren er en stang som følger periferien til kammen.
Ved å gi kammer forskjellig former kan følgeren gjøre ulike bevegelser. Dette kan åpne for fantasifull utforming av kammene og dermed bevegelsene!
I figur 13b er det lagt inn en trinse til ved kroken. Når trinser brukes i en kran, kalles den gjerne for en talje eller blokk. Tyngden som henger i kroken, fordeler seg nå på to tau. Men bare det ene tauet er forbundet med sveiva og det tauet bærer derfor bare halve tyngden av lasta. Dermed blir det lettere å sveive opp en last. Men du må sveive inn begge tauene fra kroken, altså må du sveive inn den dobbelte lengden av tau. Arbeidet blir det samme!
Figur 13c viser to to-skårne (dobbeltskårne) blokker, doble trinser både oppe og nede ved kroken (rød og blå i figuren). Da henger lasta i fire tau. Tilsvarende eksemplet over, må du sveive inn fire ganger lengden, men med bare ¼ av kraften.
Taljen eller blokka er eksempler på innretninger mennesker har utviklet opp gjennom historien.. De brukes også i dag i stor utstrekning i teknologi i heiser, kraner osv.
Fysikken bak handler også her om at arbeid = kraft x strekning eller A = F x s. Med talje kan vi øke våre krefter og greie større løft. Da gjør det vel ikke noe at vi har lenger tau å trekke inn?
Her skal vi se på overføring av krefter mellom trinser med reim eller mellom tannhjul (drev) med kjede.
Figur 14 viser at om du dreier det store hjulet med en viss kraft, så er det den samme kraften hele veien rundt reima eller kjedet, slik pilene viser. Strammingen i reima eller kjedet er et uttrykk for kraften. De to hjulene roterer samme vei når de er forbundet med reim eller kjede. Men med mindre radius på det lille hjulet blir dreiemomentet mindre på den akselen.
På en moderne sykkel kan du f.eks. ha 6–8 tannhjul på bakhjulet og kanskje tre tannhjul på krankhjulet med pedalene. I en oppoverbakke trenger du større dreiemoment for å greie bakken. Da girer du til et større tannhjul bak – og/eller til et mindre tannhjul foran. Men rotasjonshastigheten på sykkelhjulene blir samtidig lavere – og dermed også farten på sykkelen.
Det kan være interessant å beregne utvekslingen. Da er spørsmålet: Når det store hjulet går rundt én gang, hvor mange ganger går det lille hjulet rundt?
Utveksling er definert som forholdet mellom omkretsen av det store og omkretsen av det lille hjulet, altså:
U = 2πR/2πr = D/d = R/r, der D og d er de to diametrene, og R og r radiene.
Disse uttrykkene viser at du kan velge mellom å måle omkretsene, diametrene eller radiene. For eksempel: Hvis de to radiene er henholdsvis 12 cm og 4 cm, blir U = 3,0. Legg merke til at utveksling ikke har noen benevning. Det betyr at det lille hjulet går tre ganger rundt for hver gang det store hjulet går én gang rundt. Dette pleier vi også å skrive på følgende måte 3 : 1. (Les: 1 gang rundt for krankhjulet, betyr 3 ganger rundt med bakhjulet.)
For tannhjul er det ikke lett å måle diameter eller radius. Men vi kan lettvint telle tenner. Antall tenner på et tannhjul svarer til omkretsen. Da blir det lett å regne ut utvekslingen. Er det 38 tenner på det store tannhjulet på kranken (med pedalene) og 25 tenner på et av tannhjulene bak, blir utvekslingen U = 38/25 = 1,52. Det betyr at bakhjulet går ca 1 ½ gang rundt for hver runde med pedalene. Hvor langt har sykkelen beveget seg da? Da må vi vite omkretsen av sykkelhjulet. På dekksiden på sykkelen din kan du lese av diameteren. Diameteren kan være f.eks. 26 tommer = 65 cm (1 tomme = 2,5 cm). Tilbakelagt strekning blir da π x D x 1,52 = 204 cm. Tråkker du pedalene 1 gang rundt, har sykkelen tilbakelagt 204 cm (avrundet 2 m).
På en sykkel kan tannhjulene foran ha 48/38/28 tenner og tannhjulene bak 12/ … /25 tenner på de små (eller tell på din egen sykkel). Her blir det mange ulike utvekslinger:
|
bak foran |
12 | 15 | 19 | 21 | 25 |
| 48 | 48:12 = 4,0 | 48:25 = 1,92 | |||
| 38 | 38:19 = 2,0 | ||||
| 28 | 28:25 = 1,28 |
Hydraulikk er et område innen mekanikk som handler om å overføre krefter – eller bevegelser eller energi – mellom sprøyter (sylindre) gjennom vanntrykk. Hydra betyr vann og det er det vi skal bruke, men i den voksne verden med jekker, gravemaskiner, heiser mm. brukes olje. Sprøytene gir en lineær bevegelse, men kombinert med en vektstang, kan de gi rotasjon eller bevegelse i bue.
|
|
|
Et volum på f.eks 5 ml overføres fra den tynne til den tykke sprøyta. Hvis arealet av stemplet i den tykke sprøyta er dobbelt av stempelet i den tynne sprøyta, blir bevegelsen av det store stemplet bare halvparten så lang. Ved å velge størrelsen på sprøytene, kan du bestemme om du vil ha en større bevegelse eller en mindre bevegelse.
Mål diameteren eller radien på den tynne og den tykke sprøyta. Regn ut arealene. Finn forholdet mellom arealene. Svaret du får, viser hvor mange ganger større (eller mindre) kraften blir.
I fysikken defineres arbeid som kraft x strekning, dvs. kraften på stemplet ganget med strekningen stemplet i sprøyta beveger seg: Arbeid = kraft x strekning Det vil si at når kraften øker, blir strekningen kortere, siden produktet er det samme. Det utføres samme arbeidet i de to sprøytene. Ved valg av sprøytestørrelser kan vi lage større eller mindre krefter etter behov. Vi ser bort fra friksjon her.
Et talleksempel: Sett at diameteren på stempelet i den lille sprøyta er 1 cm, og den store er 1,5 cm. Sett at vi skyver det tynne stempelet 5 cm inn med en kraft på 50 N (newton). Hvor langt beveger det store stempelet seg da? Og med hvilken kraft? For å finne strekningen, må vi ta utgangspunkt i volumene og prinsipp 1:
Arealet av det lille stempelet: a = π . r2 = 3,14 x 0,5 cm x 0,5 cm = 0,785 cm2 ≈ 0,8 cm2
Volum fra den lille sprøyta: 0,8 cm2 x 5 cm = 4 cm3
Volumet som overføres til den store sprøyta, blir også 4 cm3 (prinsipp 1)
Arealet av det store stempelet: A = π . R2 = 3,14 x 0,75 cm x 0,75 cm = 1,766 cm2 ≈1,8 cm2
Strekningen stempelet beveger seg i den store sylinderen S = V /A = 4 cm3 / 1,8 cm2 ≈ 2,2cm
Arbeidet på den store sprøyta er A = F x S og skal være lik arbeidet i den lille: a = f x s
Vi har da at F x S = f x s Vi setter inn tallene: f x 2,2 cm = 50 N x 5 cm, dvs f ≈ 113 N
Bevegelsen av stempelet i den store sylinderen blir da bare litt mindre enn halvparten av stempelbevegelsen i den tynne sylinderen, men kraften blir litt mer enn doblet.
|
|
|
Tyngdekraftens retning må peke innenfor støtteflaten (mellom røde piler) for at klossen skal stå stabilt eller kunne vippe tilbake. Hvis loddlinja til tyngden kommer utenfor støtteflaten, vil klossen velte.
Du kan øke stabiliteten ved å senke tyngdepunktet og/eller gjøre støtteflaten større.
Her er noen eksempler som kan undersøkes nærmere:
En stålampe og en parasoll har en tung fot (en jernplate eller betongfot) som gir et lavere tyngdepunkt – og den står støere.
En lastebil med kran har ofte støtteføtter som settes i bakken ut til siden av bilen, og dette gir større støtteflate – og gjør bilen mer stødig.
Statikk handler om stabilitet og likevekt i en konstruksjon.
Vi kan enkelt undersøke noen egenskaper ved å lage en firkant, en trekant osv. med papirrør eller ispinner. Klipp/bor hull i hjørnene og forbind hjørnene med splittbinders eller skruer/muttere. Firkanten og terningen er lealause og egner seg dårlig i en konstruksjon.
Derimot er en trekant og en trekantet pyramide ganske stiv – og egner seg godt i en bærende konstruksjon.
Det er fint om elevene kan utvikle «blikk» for konstruksjoner – og skjelne mellom trykkrefter og strekkrefter. En enkel demo anskueliggjør disse kreftene: En trekant der den ene sida er byttet ut med en strikk. Denne modellen kan illustrere en takstol i et hus, trekanter i utriggeren på en tårnkran osv. Belastning på hustaket kan være et lag med snø eller feieren som er på besøk. Disse lastene representerer trykkrefter. Du ser at strikken tøyer seg litt ved slik belastning – den er utsatt for strekkrefter. I takkonstruksjonen er det et vannrett stag – og ikke en strikk - som «fanger opp» strekkreftene og balanserer trykkreftene, slik figur 23 viser. Takkonstruksjonen overfører taklasten til veggene, som overfører dem videre til grunnmuren. Uten tverrstaget (strikken) ville taklasten føre til at veggene blir skjøvet utover til skade for huset.
Selv om en firkantkonstruksjon i seg selv er svak, kan den gjøres sterk ved å legge inn diagonaler:
Innvendig avstiving med diagonaler (fig 24a): En kraft fra siden (f.eks. vindkraft) fra venstre side (rød pil) utløser en kraft i det rød staget – (en wire?) (strekkraft). Likeså vil kraft fra høyre side (blå pil) forårsake en strekkraft i det blå staget. Dermed oppnås stabilitet for vindkrefter fra begge retninger. Diagonalene kan være wirer – som bare kan ta strekkrefter (som i høyspentmasta). Men det kan også brukes stive stag som kan ta både trykk og strekk. Trekantkonstruksjoner er stabile konstruksjoner.
Utvendig avstiving ved hjelp av utvendige trekanter (fig25): Enten wirer eller stive stag. Mange høye master har utvendig støtte med flere wirer.
Skråstivere skjult i konstruksjonen (fig 26): Figur 26 viser en vegg i et hus med lett bindingsverk, med klassisk avstiving med trekanter inne i veggen. Alle rektanglene blir avstivet takket være skråstagene ved hjørnene. Denne teknikken bruker vi i modellhusprosjekter i skolen (www.boligabc.no).
I dag bruker byggebransjen heldekkende plater som gir nødvendig sidestivhet – foruten at platene gir beskyttelse mot vind. I grunnskolen kan vi holde oss til stekk- og trykkrefter. I de virkelige konstruksjonene må vi også ta hensyn til vridningskrefter (torsjon) og bøy- og skjærkrefter.
Skyver vi en kloss bortover med en viss kraft, vil friksjonen være en bremsekraft. I andre situasjoner er vi helt avhengig av friksjon for å komme framover som når vi går eller kjører bil.
Av og til ønsker vi stor friksjon – av og til liten friksjon. Mellom gummihjulene på en bil eller sykkel og asfalten ønsker vi stor friksjon. Da kaller vi friksjonen gjerne for veigrep. Vi ønsker et godt veigrep. Med is og snø på bakken blir veigrepet dårlig, og bilen kan skli og drivhjulene kan spinne.
Vi merker denne forskjellen i friksjon også til fots, når vi går på tørr asfalt og på glattisen. En sykkel og en bil bør ellers kunne trille lett. For å oppnå liten friksjon, har hjulene kulelagre og de blir smurt med fett eller olje som gjør at de ruller ekstra lett.
Når vi går på ski, ønsker vi stor friksjon – godt feste – i det vi sparker fra, men liten friksjon når vi glir framover. Denne kombinasjonen av godt feste og god glid er det vi prøver å få til ved å smøre skiene på de riktige stedene.