Tid, relativitet og navigasjonssatellitter

Tid er relativt. En klokke kan faktisk gå raskere eller langsommere. Du trenger bare å bevege deg svært nært et sort hull, slik som i filmen Interstellar. Du kan også legge ut på en reise med et romskip som kan bevege seg ekstremt fort, nær lysets hastighet og deretter returnere til jorda. Men hva har skjedd mens du var på reise?

Fra science-fiction-bøker, filmer og populærvitenskapelige magasiner har du kanskje hørt om disse merkelige fenomenene relatert til tid og rom. Kanskje har du hørt om noen av de fantastiske oppdagelsene gjort av Albert Einstein, som er en av de fremste forskerne i vitenskapens historie. Tid og rom som tema vekker nysgjerrighet hos mange av oss. Kan du forklare hva et sort hull er? Hva skjer med tiden dersom du faller inn i et sort hull? Dette er noen av spørsmålene som stilles innen astrofysikk.

GPS-systemet brukes ofte i hverdagen. Foto: Aud Ragnhild Skår Relativitet og tid fanger raskt interessen til mange elever og studenter, men samtidig kan det oppfattes som noe komplisert og abstrakt som ligger langt utenfor en normal hverdag. Det mange ikke tenker over er at relativitetsteori og koblingen til tid faktisk spiller en viktig rolle i hverdagen vår. GPS (Global Positioning System) er et godt eksempel på dette. Dette navigasjonssystemet ble opprinnelig laget for det amerikanske forsvaret, men har raskt forvandlet seg til noe vi alle bruker daglig uten å tenke særlig mye over det.

Selve GPS-systemet er basert på en gruppe av 24 satellitter i bane rundt jorda. I hver av disse satellittene finnes det en veldig presis atomklokke. Ved hjelp av en enkel håndholdt GPS-mottaker kan vi stå på bakken og lese ut faktisk posisjon i lengdegrad, breddegrad og høyde og med en nøyaktighet på noen få meter. Ser vi bort fra de militære anvendelsene, brukes GPS blant annet ved flynavigasjon, oljeutvinning, fiskerier og nødetater.

Hvem andre bruker GPS-systemet? Sannsynligvis er du en av brukerne, fordi dette systemet brukes oftere enn vi tenker over. Moderne biler er i dag utstyrt med GPS-mottaker for å hjelpe oss med å navigere frem til en forhåndsbestemt adresse, eller bare finne raskeste vei til favorittrestauranten. I tillegg leveres i dag nesten alle mobiltelefoner og nettbrett med en innebygget GPS-mottaker som det finnes mange forskjellige applikasjoner til. Noen av disse applikasjonene benytter seg av GPS for å vise den faktiske posisjonen din, for eksempel på et kartutsnitt. I dag er det veldig populært å ta bilder med innbakt, nøyaktig informasjon om hvor bildet ble tatt. Andre applikasjoner finner posisjonen din automatisk for å kunne gi deg lokal informasjon, som for eksempel værmelding, hvilke planeter du kan observere på natthimmelen og viktige nyheter i området du befinner deg. På rett sted kan du motta meldinger som: «Løp ut, høy nordlysaktivitet!», som en slags «nordlys-alarm». Såkalt geocaching, jakt og fjellturer er andre muligheter som det fins en rekke applikasjoner og tjenester til.

I et GPS-system må vi korrigere for tiden på grunn av relativistiske effekter. Posisjonen bestemmes ved å måle avstanden til minst fire satellitter ved et bestemt tidspunkt. Samtidig må vi vite nøyaktig tid for når disse avstandsmålingene ble foretatt. Det er med andre ord fire avstandsmålinger og tidsmåling som gir posisjonen.

Nøyaktig tidsmåling er ekstremt viktig. En GPS-mottaker trenger signaler fra fire ulike satellitter for å bestemme posisjonen din. Ta for eksempel et tilfelle der en av de fire satellittene gir informasjon om at en avstandsmåling ble gjort 13:30:01, men som da faktisk ble gjort 13:30:02. Dette gir en betydelig posisjonsfeil på tusenvis av kilometer. Selv om signalet fra satellitten går med lysets hastighet, så vil en tidsfeil på 0,001 sekund gi en unøyaktighet i posisjon på 300 km. For å sikre at vi får oppgitt posisjonen så nøyaktig som mulig, med bare en feil på noen meter, er hver satellitt utstyrt med en atomklokke som går med en nøyaktighet på 20–30 nanosekunder. Et nanosekund er en milliarddel av et sekund. Selv en veldig liten drift eller endring i atomklokken om bord i satellitten kan få stor betydning for den endelige posisjonen. I følge den spesielle relativitetsteorien går ei klokke som beveger seg veldig fort saktere enn ei klokke i ro. I følge den generelle relativitetsteorien går ei klokke som er langt oppe i jordas tyngdefelt raskere enn ei klokke nede på jorda. Derfor må vi bruke både spesiell og generell relativitetsteori for å oppnå ønsket nøyaktighet i GPS-systemet.

GPS-satellittene går i bane rundt jorda i en høyde på ca. 20 000 km og har en banehastighet på ca. 14 000 km/t (omløpstiden er omtrent 12 timer). En person på bakken vil se satellitten bevege seg veldig fort, og på grunn av den spesielle relativitetsteorien vil atomklokken om bord i satellitten gå ca. sju mikrosekunder saktere enn tilsvarende atomklokke på bakken. Sju mikrosekunder høres kanskje veldig lite ut, men husk at GPS-systemet krever en nøyaktighet på 20–30 nanosekunder – og sju mikrosekunder tilsvarer 7 000 nanosekunder!

Dette er ikke den eneste effekten vi må ta hensyn til. Dersom du har sett filmen Interstellar, husker du kanskje at ting ble veldig komplisert når deler av besetningen besøkte planeten Miller. Dette var en planet der tiden gikk veldig sakte fordi den var nær Gargantua, et sort hull. For hver time på denne planeten gikk det hele sju år på jorda. Da besetningen etter bare noen få timer kom seg tilbake til sitt eget romskip, hadde det gått hele 27 år på jorda. Som en konsekvens av den generelle relativitetsteorien, vil en klokke nært et objekt med høy masse gå saktere enn en tilsvarende klokke langt borte fra objektet. Derfor hadde tiden i dette tilfellet ved planeten Miller gått mye saktere enn tiden på jorda.

Det samme gjelder for GPS-satellittene i bane rundt jorda. Siden en klokke nært et objekt med stor masse vil gå saktere, vil en klokke i en satellitt gå raskere sammenlignet med tilsvarende klokke på bakken. En beregning med generell relativitetsteori gir at en klokke om bord i en GPS-satellitt vil gå 45 mikrosekunder raskere enn tilsvarende klokke på bakken.

Dermed har vi to relativistiske effekter tilstede! Den ene effekten (fra den spesielle relativitetsteorien), gjør at klokken går saktere, men den andre (fra den generelle relativitetsteorien) gjør at klokken går raskere. Slår vi sammen disse effektene, finner vi at klokkene om bord i disse GPS-satellittene vil gå 38 mikrosekunder raskere (45 – 7 = 38) enn tilsvarende klokke på bakken per dag. Dette er hele 38 000 nanosekunder – noe som er atskillig høyere enn kravet på de 20–30 nanosekundene for at GPS-systemet skal fungere. Dersom vi ikke tar hensyn til denne tidsforskjellen, vil posisjonen flytte seg med ca. 10 km per dag. Tenk deg at du har en GPS der du kan velge å korrigere for relativitetseffekter eller ikke. Dersom du først gjør en GPS-måling ved Stortinget med denne korrigeringen aktivert, vil du få en posisjon som stemmer med en nøyaktighet på noen få meter. Du deaktiverer korrigeringen for relativitetseffekter, og etter en uke kommer du tilbake til Stortinget og gjør en ny måling. GPS-mottakeren vil da fortelle deg at Stortinget nå henger i luften over Eidsvollsbygningen!

En klokke i en satellitt går raskere sammenlignet med tilsvarende klokke på bakken. Ill.: NASA

Bruk en app på smarttelefonen din til å bestemme posisjonen din. Dersom du zoomer inn, kan du sjekke nøyaktigheten til posisjonen din. Dette hadde ikke vært mulig dersom vi ikke kjente til relativitetseffektene, akkurat de samme effektene vi må ta hensyn til i nærheten av et sort hull.